Questo volume presenta gli argomenti del calcolo differenziale e integrale tipici degli insegnamenti di analisi matematica 1 nei corsi di laurea in Matematica, Fisica, Ingegneria e Informatica. Assunto basilare del testo è che per poter usare uno strumento matematico sia indispensabile capirne profondamente la natura in modo da identificare in quali casi e sotto quali condizioni sia possibile adoperarlo; di conseguenza l’obiettivo principale è quello di invitare gli studenti a una comprensione completa e rigorosa dei concetti presentati in modo da poterli adoperare con competenza nelle applicazioni della matematica che incontreranno durante la loro carriera. La trattazione tenta di ridurre al minimo la quantità di informazioni date come “intuitive”, per educare all’utilizzo del procedimento logico-deduttivo caratteristico della materia e consentire al lettore di cominciare a maturare quella disciplina mentale che è lo strumento di investigazione principale di chiunque si occupi di argomenti scientifici o tecnologici. A fine volume sono inseriti alcuni “complementi” su argomenti più complessi che non fanno usualmente parte del programma di un primo corso di analisi matematica, ma che sono affrontabili con gli strumenti presentati. Dei numerosi esercizi ed esempi alcuni sono svolti all’interno della trattazione, mentre altri sono proposti alla fine di ogni capitolo. Il volume è scaricabile in versione digitale da leggere, sottolineare e annotare, su tablet e computer.
Nozioni di logica matematica e insiemistica - Insiemi numerici - Applicazioni e funzioni elementari - Limiti - Successioni - Continuità - Calcolo differenziale - Funzioni infinitesime e infinite - Formula di Taylor - Convessità e studio di funzioni - Funzioni primitive - L’integrale di Riemann e il teorema fondamentale del calcolo integrale - Integrali impropri o generalizzati - Serie numeriche - Serie di potenze - Cenni sulle equazioni differenziali ordinarie. Appendice: Complementi - Formulario. Bibliografia. Indice analitico.
Alessandro Languasco è professore associato di Analisi Matematica presso l’Università degli Studi di Padova. Si occupa di teoria analitica ed elementare dei numeri, e ha scritto vari articoli di ricerca e saggi divulgativi.
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