Matematica

Il manuale delle formule matematiche, concepito per lo studio e per il lavoro, è un rapido strumento di consultazione nell’uso pratico della matematica. Il contenuto affronta tutti gli aspetti della materia con un taglio approfondito e corredato di numerosi esempi. Una tabella di integrali vasta e ordinata permette di trovare celermente l’integrale cercato. I numerosi esempi aiutano a comprendere l’uso pratico delle formule astratte, favorendo una visione aplicativa della matematica.

Questo libro si può leggere con la stessa facilità con la quale si legge un romanzo. Si tratta di una teoria elementare dell’analisi, partendo dalla nozione di accrescimento considerato come sinonimo di derivata. Infatti, per esempio, l’accrescimento di un arbusto in un dato istante, espresso in metri all’anno, è esattamente la derivata della sua altezza rispetto al tempo. Si utilizzano così nozioni differenziali che tutti posseggono intuitivamente: ingrassamento e peso, velocità e spazio, arricchimento e patrimonio,.

Problemi bizzarri, paradossi algebrici e meccanici, rompicapo geometrici e molto altro. Con un’appendice sulla criptaritmetica, i caratteri di divisibilità, i quadrati magici, bimagici e trimagici e curiosità matematiche varie.

Fin dall’antichità si sono ideati metodi sempre più sicuri per occultare il reale significato di determinati segni e rendere un messaggio offuscato, in modo che non sia comprensibile a persone non autorizzate a leggerlo. Obiettivo di questo volume è presentare il linguaggio della crittografia moderna e dei vari aspetti collegati. Dopo un’introduzione storica che consente di acquisire dimestichezza con la terminologia e i problemi della disciplina, il testo tratta alcuni sistemi crittografici simmetrici (DES, AES) e asimmetrici. In particolare sono descritti gli algoritmi necessari per comprendere e implementare i crittosistemi e alcuni dei protocolli crittografici oggi più utilizzati. Vengono inoltre illustrati gli aspetti fondamentali della crittografia probabilistica. La completezza della trattazione che illustra tutti gli aspetti coinvolti (storia, matematica, algoritmi, applicazioni, complessità computazionale) rende questo volume adatto non solo agli studenti universitari di Informatica, Matematica e Ingegneria informatica, ma anche a chiunque sia interessato a conoscere il linguaggio della crittografia moderna. L’intero testo è integrato da numerosi esempi, diagrammi e figure, mentre materiali di complemento, tra cui diversi esempi “pratici” (svolti utilizzando il software Pari/Gp) sono disponibili online all’indirizzo www.hoeplieditore.it/6690-2.

Giorgio Balzarotti e Pier Paolo Lava - già autori di La sequenza dei numeri primi, Gli errori nelle dimostrazioni matematiche e 103 curiosità matematiche - si avventurano in questo volume alla scoperta di un nuovo approccio alla teoria dei numeri. Il concetto di derivata di un numero, concepito molto probabilmente per la prima volta da un matematico spagnolo pressochè sconosciuto, Josè Mingot Shelly, dopo essere stato ignorato per quasi un secolo, sta avendo una grande rinascita proprio in questi ultimi anni nei siti e nelle riviste del settore. L’idea di Mingot Shelly scaturisce da una similitudine con i più ostici concetti dell’analisi delle funzioni che il matematico spagnolo reinterpreta e applica ai numeri interi. Sotto forma di un gioco di aritmetica elementare, o meglio sulla base di una proprietà dei numeri interi, è sviluppato un ingegnoso metodo per affrontare i problemi ancora aperti della teoria dei numeri. Così, oggi, ci si accorge che il concetto di derivata di un numero è molto più che una semplice curiosità per i dilettanti della matematica. Balzarotti e Lava raccolgono e sviluppano in modo sintetico e originale molti dei risultati che si trovano nella letteratura matematica sull’argomento, in modo da rendere la brillante idea accessibile a tutti. Famose congetture sono riscritte utilizzando le derivate dei numeri e anche la formula che esprime l’ennesimo numero primo, chimera di tutti gli appassionati di teoria dei numeri, trova in questo contesto un naturale e accattivante enunciato.

Geometria utile e divertente vi farà scoprire i protagonisti e i concetti fondamentali della geometria.

Cos’hanno in comune broccoli, felci e litorali? I frattali ve lo spiegheranno. Punti, linee e cerchi sono solo forme? In realtà poiché regolano ogni costruzione entrano in gioco anche se volete mettere mano alle aiuole del giardino. Unendo così l’utile al divertente, allenerete la mente e arricchirete i vostri temi di conversazione.

Da Euclide a Keplero, da Lobacevskij a Perel’man, tra teoremi, esercizi e biografie che si alternano con ritmo incalzante e colpi di scena vi appassionerete a linee, figure piane e solide... e addirittura a quattro dimensioni!

Un libro da tenere sul vostro comodino da leggere tutto d’un fiato come il più appassionante dei thriller.

Opera divulgativa sulla teoria dei numeri, questo volume nasce dalle centinaia di sequenze originali che i due autori hanno registrato su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, gestita dalla AT&T. Nel descrivere con semplicità e atteggiamento disincantato la genesi di queste sequenze, gli autori si ricollegano ai temi classici della matematica, noti e meno noti, fornendo informazioni storiche e tecniche, e proponendo nuove idee e spunti di riflessione.
Con uno stile informale e accattivante gli autori affrontano temi anche complessi, quali modularità, funzioni analitiche, equazioni ellittiche, invitando il lettore a cercare collegamenti tra argomenti apparentemente anche molto distanti tra loro. L’obiettivo è di stimolare e incoraggiare la creatività, di indicare una via per “fare della matematica” pur senza essere dei professionisti, ma ricordando sempre che matematici non ci s’improvvisa.

Mettiti alla prova con le sfide matematiche proposte da questo libro!

Congetture intriganti e problemi avvincenti per chi ama la sfida intellettuale.

Chi mai negherebbe l’affermazione che ogni numero pari è la somma di due numeri primi? Anche sforzandosi non viene alla mente nessun contro esempio. Si tratta della congettura di Goldbach che, pur nella sua semplicità espositiva, non è mai stata dimostrata. In questo libro vengono presentati alcuni problemi ancora aperti che destano l’interesse e la curiosità del lettore e, perché no, la sua voglia di cimentarsi in una loro dimostrazione. Dopo aver affrontato in modo scrupoloso i trentatré problemi di Ibn al-Khawwam, i ventitré di Hilbert e i sette di Clay, gli autori propongono numerosi altri quesiti matematici ancora irrisolti, suddividendoli in capitoli ricchi di spiegazioni, curiosità e cenni storici. Molti problemi descritti sono recentissimi, altri esistono da decenni se non da centinaia di anni, ma tutti hanno il fascino di aver resistito energicamente all’attacco dei matematici. Per chi ha la passione per la matematica, la sfida a trovare la dimostrazione di ogni teorema è lanciata!

Questo volume presenta gli argomenti del calcolo differenziale e integrale tipici degli insegnamenti di analisi matematica 1 nei corsi di laurea in Matematica, Fisica, Ingegneria e Informatica. Assunto basilare del testo è che per poter usare uno strumento matematico sia indispensabile capirne profondamente la natura in modo da identificare in quali casi e sotto quali condizioni sia possibile adoperarlo; di conseguenza l’obiettivo principale è quello di invitare gli studenti a una comprensione completa e rigorosa dei concetti presentati in modo da poterli adoperare con competenza nelle applicazioni della matematica che incontreranno durante la loro carriera. La trattazione tenta di ridurre al minimo la quantità di informazioni date come “intuitive”, per educare all’utilizzo del procedimento logico-deduttivo caratteristico della materia e consentire al lettore di cominciare a maturare quella disciplina mentale che è lo strumento di investigazione principale di chiunque si occupi di argomenti scientifici o tecnologici. A fine volume sono inseriti alcuni “complementi” su argomenti più complessi che non fanno usualmente parte del programma di un primo corso di analisi matematica, ma che sono affrontabili con gli strumenti presentati. Dei numerosi esercizi ed esempi alcuni sono svolti all’interno della trattazione, mentre altri sono proposti alla fine di ogni capitolo. Il volume è scaricabile in versione digitale da leggere, sottolineare e annotare, su tablet e computer.

Il volume è un’introduzione sistematica agli argomenti fondamentali di geometria insegnati nelle facoltà scientifiche e tecniche, in particolare nei corsi di laurea in Ingegneria.

Il manuale, da una parte, espone le tecniche di base dell’algebra lineare (come la risoluzione dei sistemi lineari e la diagonalizzazione di matrici) e, dall’altra, applica tali tecniche allo studio di problemi di varia natura, in particolare alla geometria analitica del piano e dello spazio, sviluppando in modo rigoroso l’intuizione geometrica tridimensionale.

L’approccio alla materia seguito nel volume è basato su una sorta di metodologia della “sperimentazione” tale per cui lo studente, attraverso diversi esempi numerici, è condotto a enunciare teoremi generali che poi dovranno essere validati da una dimostrazione. Ogni capitolo della trattazione è inoltre corredato da esercizi per la verifi ca delle conoscenze acquisite.

Pensato per gli studenti universitari dei corsi di Laurea triennale in Ingegneria, Complementi di matematica introduce i concetti matematici fondamentali per lo studio di proprietà di insiemi dello spazio euclideo n-dimensionale e di funzioni di più variabili reali.

Partendo da un riepilogo dei concetti trasversalmente necessari, nei primi tre capitoli il volume guida lo studente attraverso le proprietà di insiemi definiti nello spazio euclideo di dimensione arbitraria, lo spazio topologico, le funzioni di più variabili, sia scalari che vettoriali, e i concetti di limite, continuità e differenziabilità. A seguire risultano di particolare interesse i capitoli quarto e quinto, dedicati rispettivamente a insiemi e funzioni convesse e a massimi e minimi (vincolati e non) di funzioni di più variabili, dove la trattazione si discosta nettamente da quella tradizionale permettendo allo studente di avvicinarsi a una matematica algoritmica e orientata alla soluzione modellistica e numerica di problemi applicativi. Conclude il manuale un capitolo sullo studio degli integrali multipli.

La crescita progressiva del livello di astrazione, prevista dalla linea didattica del volume, consente di attenuare le difficoltà che gli studenti incontrano di norma nel passaggio dallo studio di funzioni di una variabile, in cui si ha a supporto una rappresentazione grafica di concetti e nozioni, a quello di funzioni di più variabili.

Completano il manuale test di verifica e link per la visualizzazione di script Python e simulazioni di dimostrazioni e domini, accessibili alla pagina web del volume su hoeplieditore/universita.