Soggetto: matematica

Pensato per gli studenti universitari dei corsi di Laurea triennale in Ingegneria, Complementi di matematica introduce i concetti matematici fondamentali per lo studio di proprietà di insiemi dello spazio euclideo n-dimensionale e di funzioni di più variabili reali.

Partendo da un riepilogo dei concetti trasversalmente necessari, nei primi tre capitoli il volume guida lo studente attraverso le proprietà di insiemi definiti nello spazio euclideo di dimensione arbitraria, lo spazio topologico, le funzioni di più variabili, sia scalari che vettoriali, e i concetti di limite, continuità e differenziabilità. A seguire risultano di particolare interesse i capitoli quarto e quinto, dedicati rispettivamente a insiemi e funzioni convesse e a massimi e minimi (vincolati e non) di funzioni di più variabili, dove la trattazione si discosta nettamente da quella tradizionale permettendo allo studente di avvicinarsi a una matematica algoritmica e orientata alla soluzione modellistica e numerica di problemi applicativi. Conclude il manuale un capitolo sullo studio degli integrali multipli.

La crescita progressiva del livello di astrazione, prevista dalla linea didattica del volume, consente di attenuare le difficoltà che gli studenti incontrano di norma nel passaggio dallo studio di funzioni di una variabile, in cui si ha a supporto una rappresentazione grafica di concetti e nozioni, a quello di funzioni di più variabili.

Completano il manuale test di verifica e link per la visualizzazione di script Python e simulazioni di dimostrazioni e domini, accessibili alla pagina web del volume su hoeplieditore/universita.

Il volume è un’introduzione sistematica agli argomenti fondamentali di geometria insegnati nelle facoltà scientifiche e tecniche, in particolare nei corsi di laurea in Ingegneria.

Il manuale, da una parte, espone le tecniche di base dell’algebra lineare (come la risoluzione dei sistemi lineari e la diagonalizzazione di matrici) e, dall’altra, applica tali tecniche allo studio di problemi di varia natura, in particolare alla geometria analitica del piano e dello spazio, sviluppando in modo rigoroso l’intuizione geometrica tridimensionale.

L’approccio alla materia seguito nel volume è basato su una sorta di metodologia della “sperimentazione” tale per cui lo studente, attraverso diversi esempi numerici, è condotto a enunciare teoremi generali che poi dovranno essere validati da una dimostrazione. Ogni capitolo della trattazione è inoltre corredato da esercizi per la verifi ca delle conoscenze acquisite.

Questo volume presenta gli argomenti del calcolo differenziale e integrale tipici degli insegnamenti di analisi matematica 1 nei corsi di laurea in Matematica, Fisica, Ingegneria e Informatica. Assunto basilare del testo è che per poter usare uno strumento matematico sia indispensabile capirne profondamente la natura in modo da identificare in quali casi e sotto quali condizioni sia possibile adoperarlo; di conseguenza l’obiettivo principale è quello di invitare gli studenti a una comprensione completa e rigorosa dei concetti presentati in modo da poterli adoperare con competenza nelle applicazioni della matematica che incontreranno durante la loro carriera. La trattazione tenta di ridurre al minimo la quantità di informazioni date come “intuitive”, per educare all’utilizzo del procedimento logico-deduttivo caratteristico della materia e consentire al lettore di cominciare a maturare quella disciplina mentale che è lo strumento di investigazione principale di chiunque si occupi di argomenti scientifici o tecnologici. A fine volume sono inseriti alcuni “complementi” su argomenti più complessi che non fanno usualmente parte del programma di un primo corso di analisi matematica, ma che sono affrontabili con gli strumenti presentati. Dei numerosi esercizi ed esempi alcuni sono svolti all’interno della trattazione, mentre altri sono proposti alla fine di ogni capitolo. Il volume è scaricabile in versione digitale da leggere, sottolineare e annotare, su tablet e computer.

Fin dall’antichità si sono ideati metodi sempre più sicuri per occultare il reale significato di determinati segni e rendere un messaggio offuscato, in modo che non sia comprensibile a persone non autorizzate a leggerlo. Obiettivo di questo volume è presentare il linguaggio della crittografia moderna e dei vari aspetti collegati. Dopo un’introduzione storica che consente di acquisire dimestichezza con la terminologia e i problemi della disciplina, il testo tratta alcuni sistemi crittografici simmetrici (DES, AES) e asimmetrici. In particolare sono descritti gli algoritmi necessari per comprendere e implementare i crittosistemi e alcuni dei protocolli crittografici oggi più utilizzati. Vengono inoltre illustrati gli aspetti fondamentali della crittografia probabilistica. La completezza della trattazione che illustra tutti gli aspetti coinvolti (storia, matematica, algoritmi, applicazioni, complessità computazionale) rende questo volume adatto non solo agli studenti universitari di Informatica, Matematica e Ingegneria informatica, ma anche a chiunque sia interessato a conoscere il linguaggio della crittografia moderna. L’intero testo è integrato da numerosi esempi, diagrammi e figure, mentre materiali di complemento, tra cui diversi esempi “pratici” (svolti utilizzando il software Pari/Gp) sono disponibili online all’indirizzo www.hoeplieditore.it/6690-2.